Détail des calculs concernant l'effet Doppler
Soient
=>v la vitesse radiale (d'éloignement ou de rapprochement par rapport au récepteur)
de la source d'ondes,
=>c la vitesse de propagation,
=>T la période des ondes,
=>λ leur longueur d'onde,
=>f leur fréquence.
=>λ' et f ' sont la longueur d'onde et la fréquence reçues par l'observateur.
Si la source est en mouvement
| λ' = ? ± vT
λ' = cT ± vT |
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| λ' = cT ± vT |
car λ = cT |
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| c / f ' = cT ± vT |
car λ = c / f |
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| c / f ' = T ( c ± v ) |
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| c / f ' = ( c ± v ) / f |
car T = 1 / f |
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| f ' ( c ± v ) = f c |
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| f ' = f c / ( c ± v ) |
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| f ' = f / ( 1 ± v / c ) |
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Si le récepteur est en mouvement
| λ' = λ ± vT'
λ' = cT ± vT |
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| c / f ' = c / f ± v / f ' |
car λ = c / f et T = 1 / f |
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| ( c ± v ) / f ' = c / f |
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| f ( c ± v ) = f ' c |
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| f ' = f ( c ± v ) / c f |
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| f ' = f ( 1 ± v / c ) |
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| f ' = f / ( 1 ± v / c ) |
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